數(shù)學模型，即式(2)、(3)和(5)以及相應的邊界條件，其數(shù)值解采用 COMSOL Multiphysics 4． 3 專業(yè)碼求得。硬耦合公式采用二階有限元法求解。計算時，對諸多數(shù)學指示器進行了仔細地監(jiān)控，例如取決于離散網(wǎng)密度和人為邊界位置的計算結(jié)果(3 位**數(shù))的收斂、時間積分的穩(wěn)定性等。計算所選定實例的一個變量，一臺頂級計算機運行了4 ～5 h。 4 實例
首先對 sn12040 鋼表面進行激光加熱，以了解加熱溫度隨時間的變化情況。這時激光器是不移動的。將得到的結(jié)果與合作者 MATEX PM(Pilsen)公司測得的試驗數(shù)據(jù)進行比較。 靜態(tài)激光束加熱(無感應器)
板狀工件 x 向的尺寸為 43 mm，y 向為 21 mm，z向為 102 mm。二極管激光器的*大輸出功率 Pmax= 3． 5 kW效率為 35%。為了進行比較，采用了同等效率的穩(wěn)態(tài)功率 1． 925 kW，這是常用的淬火功率值。激光束的寬度為 5 mm。加熱時間為 3 s，隨后激光器斷開。 被加熱的平板為捷克產(chǎn) sn12040 鋼(相當于我國的 35 鋼)，該鋼的臨界點 Ac3= 755 ℃ 。*終 agen= 10 Wm－ 2K－ 1。加熱過程中加熱點的溫度應超過 1200 ℃，但不得高于 1400 ℃。
計算圍繞 COMSOL4． 3 代碼進行，并以許多內(nèi)定的特殊步驟和文字材料進行補充。加熱點溫度隨時間的變化與實測數(shù)據(jù)**相符。加熱過程開始時有一定的差異，其原因為高溫計只能**測定約 800 ℃以上的溫度。
sn12040 鋼的電導率隨溫度的變化
(carbon steel SN12040)
sn12040 鋼的熱導率隨溫度的變化
(carbon steel SN12040)
sn12040 鋼的熱容量隨溫度的變化
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